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钣金构件不可展表面的近似展开
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钣金构件不可展表面的近似展开

浏览数量:28     作者:本站编辑     发布时间: 2021-05-12      来源:本站

如果一个形体的表面无法不遗漏、不重叠、不折皱地全部铺平在同一个平面上,那么其就是不可展表面,按照它们形成机理的不同,可分为不可展旋转面、直纹不可展曲面两种。不可展旋转面是由曲线所构成的母线(素线)绕定轴旋转而成的旋转体表面,下图所示(a)的球面及(b)抛物面等便属于不可展旋转面。形成旋转面的母线习惯上又称为经线,母线AB上任意一点C随着母线旋转所形成的平面曲线就叫作旋转面的纬线,旋转一周形成的圆叫纬圆见下图(c);直纹不可展曲面是指这样的曲面,即过曲面上的任何一点都可以至少作一条直线,这些直线既不平行又不相交(即使延长也永不相交),而呈空间异面状态,如下图(d)所示的直纹锥状面和(e)直纹柱状面等便属于直纹不可展曲面。

不可展开表面

尽管不可展曲面不能百分之百精确地展开来,但是却可以近似地展开来。例如,一个乒乓球,可以把它的表面撕成很多小块,然后把每一小块都看成是一小块平面,然后把这些被认定的小平面铺到同一个平面上,这样乒乓球表面就被近似地展开了。根据这一设想,就可得到不可展曲面近似展开的原理:根据被展曲面的大小和形状,将其表面按某种规则分割成若干部分,再假定所分成的每一小部分都是可展的曲面,最后,再应用适当的展开方法,把所认定的每一小块可展曲面一一展开,从而得到不可展曲面的近似展开图。

球体

不可旋转面的近似展开

按将不可展旋转表面分割成若干小部分所用规则的不同,不可展旋转面所采用的方法分经线分割法、纬线分割法、经线纬线联合分割法几种,其展开操作的方法如下。

经线分割法

经线分割法的展开原理是顺着经线的方向把不可展旋转面分成若干部分,然后把每两相邻经线之间的不可展曲面,看成是沿经线方向单向弯曲的可展曲面,这样就可以用平行线法展开每一小块曲面。下图为半球面的经线分割法展开。

经线分割法展开

用经线分割法展开的步骤如下:

1.用经线分割法分割形体表面。将平面图外圆周八等分点A、B、C、…与圆心O连接,于是在平面图中就把旋转面分成了八块相等的部分。

2.假定相邻两经线之间的不可展曲面被沿经线方向单向弯曲的曲面代替,或者说,把相邻经线之间的不可展曲面看成是沿经线方向弯曲的可展曲面。

3.用平行线法作出每一小块的展开图,现以OAB部分为例说明如下:首先添加一组平行素线,过主视图O"K°上任意点1、2、3及K°引铅垂线交平面图中OB于1'、2'、3'、K',交OA于1"、2"、3"、K",于是1'1"、2'2"、3'3"、K'K"就是一组互相平行、且在平面图中反映实长的可展曲面的素线,然后在K'K'的垂线方向上,将主视图中的K°O"伸直并照录其上1、2、3各点,过照录点引K'K"平行线,与由平面图O、1'、1"、2'、2"、…K'、K"各点所引K'K"的垂线同名对应相交,把交点用平滑曲线顺次相连,于是就得到不可展旋转面的八分之一近似展开图。

经线分割法

纬线分割法

纬线分割法的展开原理是在旋转面上画了若干条纬线;再假定位于相邻两纬线之间的不可展旋转面,近似为以相邻纬线为上下底的正圆锥台的侧表面,然后再把各个正圆锥台的侧表面全部展开,从而得到不可展旋转面的近似展开图。下图为半球面的纬线分割法展开。

纬线分割法展开

用纬线分割法展开的步骤如下:

1.用纬线分割法分割形体表面。在主视图中任作三条纬线(就是三条水平线),于是就把旋转面分成四部分。

2.把第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ部分看作是三个大小不同的正圆锥台的侧面,把第Ⅳ部分看作是平面圆形。

3.利用扇形展开法作每一部分的展开图。现以图中第Ⅱ小部分的展开为例,说明如下:首先延长AB、EF,使与旋转轴线交于O,O就是展开图的圆心;然后量出AF的尺寸,AF就是小圆锥台Ⅱ的下底直径d;以O为圆心,以OA、OB分别为半径画弧,在外弧上截取A'A"长等于πd,然后连接OA'、OA",于是A'B'B"A"A '就是第Ⅱ小部分的展开图,其他各块也用同法展开后,就得到不可展旋转面的近似展开图。

纬线分割法

经线纬线联合分割法

经线纬线联合分割法就是在一个构件的展开中同时采用了经线分割法及纬线分割法,经线纬线联合分割法适用于大型的旋转面的近似展开,像直径十几米乃至几十米的房盖、大油罐等等。如下图所示为大尺寸半圆弧球面的经线纬线联合分割法展开。

经线纬线联合分割法

用经线纬线联合分割法展开的步骤如下:

1.用经线、纬线联合分割旋转面成若干部分,把平面图外圆周八等分(等分数目越多就越精确),然后将等分点与中心O'相连接(这是经线分割),过主视图O"K°上任意点1、2、3、4,作铅垂线交平面图中O'E于1'、2'、3'、4'各点,交O'E'于1"、2"、3"、 4"各点,用折线连接1234, 过1、2、3、4作水平线。然后,以O'为圆心,以O'1'(O'1")、O'2' (O'2")、O'3' (O'3")、O'4'(O'4")分别为半径画圆,于是把旋转面用纬线法分割完毕;在平面图中把经线和纬线的交点用折线依次连接起来;如果把中心的八边形当成一块下料,那么上述各连线就把旋转面分割为二十五个小块,例如1'2'2"1"1'、2'3'3"2"2'、 3'4'4"3"3'就是其中的三块。

2.把所分成的二十五块不可展曲面都看作是平面,也就是其中的二十四块为平面小梯形,另一块(顶部)是平面正八边形。

3.分别展开各块小平面。很明显,顶部的那块料的展开图就是平面图的中心部位的正八边形,其他各块小平面梯形的展开图均可用平行线法得出,今以展开1'2'2"1"1'为例说明如下:在1'1"的垂线方向上截取1°2°,使1°2°等于主视图中相应弧长12,过1°、2°作1'1"的平行线,与由1'、2'、2"、1"所作的1'1"垂线同名对应相交于1X、2X、2XX和1xx,连接1x2x2xx1xx1x,于是得1'2'2"'1"1'部分的展开图。再从主视图上来看,由下到上,每一层的八个小梯形都是全等的,因此只要分别画出每层中的一块展开料,其他各块展开料也就成为已知的了。

经线纬线联合分割法

不可展纹曲面的近似展开

直纹不可展曲面的近似展开,可采用三角线展开法,它的表面分割的规则与三角形展开法中的分割规则完全相同,即不可展直纹曲面的分割法是用三角形法。下图为不可展直纹锥状面的三角形法展开。

图片5

用三角形法展开的步骤如下:

1.分割形体表面成若干小三角形。将平面图中A"B"六等分,过各等分点引铅垂线交A"B"于1'、2'、 3'、...、5',交主视图中AB和A'B'于1°°~5°°、1°~5°各点,而后如图中所表示的那样,连成十二个小三角形。

2.求实长。本构件上缘反映实长,下缘在平面图中反映实长,左右边线在主视图中反映实长;唯有十一条连线不能反映实长,这可用直三角形法求出实长来,在求实长图上,只标出了直角边长11'和1A",其他未标,凡实长均用括号表示,如1A"的实长用(1A") 表示。

3.按上节所示的三角形法展开方法进行展开,便可得到不可展直纹锥状面的近似展开图。

三棱柱


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