绝热剪切高速金属切削有限元模型

  介绍

  Ti6Al4V等钛合金广泛用于航空航天和其他工业应用。由这些合金制成的部件的大部分生产成本归因于加工。因此，具有更好机械加工性的钛合金设计值得研究。

  为此，有必要确定严重影响材料可加工性的重要材料参数。这可以通过使用有限元计算机模拟的参数研究来完成。一旦确定了最有希望的设计途径，就可以进行实际的合金修改，因此这只是材料设计过程的最后一步。这种方法类似于标准的CAE生产周期，其中只构建了几个原型。

  创建一个可靠的金属切削过程计算机模型是这个过程中的第一步也是至关重要的一步。在本文中，我们将详细描述这样一个模型。它使用标准的有限元软件进行计算，从而确保了可移植性和灵活性。由于对网格算法的要求非常强，因此开发了一种特殊的预处理器，它采用Cþþ编程，因此也可以移植到不同的平台上。

  本文的结构如下：在第2节中对模型的要求进行简短描述之后，有限元模型的细节在第3节中给出。使用该模型产生的一些结果显示在第4节中，重点放在细节上。用于制造过程的芯片。第5节总结了工作并指出了未来的研究目标。

  问题

在金属切削过程中，通过切削工具从工件表面去除材料并形成芯片。问题涉及产生大量热量的大塑性变形，工具和工件之间以及工具和芯片之间的摩擦也是如此。工具前面的工件材料的分离也必须建模。由于材料参数的影响对于材料设计考虑比对过程本身的细节更重要，因此这里模拟的切割过程是正交切割的过程。该过程被模拟为二维，这大大减少了计算所需的计算机时间。通过假设工具是完全刚性的来完成进一步的简化。

到目前为止，模拟中忽略了摩擦和热量流入工具，但可以很容易地包括在内。这种省略的原因在于，有必要尽可能简化切割过程以获得对潜在机制的见解，如下所述。而且，没有来自芯片的自由表面的热辐射，并且在材料的边界处不允许热传递。

  由于上述影响，快速加工是一个非常非线性的问题，必须使用完全耦合的热机械有限元模型进行模拟。因此，开发有限元代码以从头开始处理金属切削问题是一项艰巨的任务，因此使用商业FE软件是一种有吸引力的替代方案。现代有限元软件原则上可以处理这种强烈的非线性问题。对于我们的研究，我们决定使用ABAQUS /标准程序系统，该系统允许定义复杂的接触条件，为定义材料行为留下了许多可能性，并且可以通过包括用户定义的子程序在许多方面进行定制。我们假设下面描述的大多数方法都适用于任何类似功能强大的FE包。由于使用了标准化软件，方程式的公式（有限元公式，热机械耦合，积分方案等）可以在其他地方详细找到[3]。

使用显式方法（参见例如[17]）进行金属切削过程的许多有限元模拟，其保证收敛。 （关于切削过程的有限元模拟的概述可以在[16]中找到。）尽管如此，我们还是决定使用隐式代码。在此模拟期间检查收敛，但不再保证迭代求解过程收敛。使用隐式代码ABAQUS / Standard的一个优点是，它允许在模拟中引入大量灵活的用户定义子例程。这些例程可用于实现复杂的材料分离标准。除此之外，如果需要局部网格细化，隐式代码具有更好的缩放行为。如果形成窄剪切带，则需要1 lm或更小的元素大小（参见第4.2节），并且使用显式算法的CPU时间优势将大大减少。如果摩擦效应很大，则明确的方法可能更好，但是，这不是这种情况。另一方面，显式方法通常需要改变一些物理参数，如密度或工具速度，或必须使用人工粘度。在我们看来，如果可以实现收敛，就没有理由认为隐式模拟不如显式模拟。

  另外，与许多其他模拟不同，我们使用完全集成的一阶四边形单元，其具有比三角形单元更好的收敛特性。这将在3.3节中进一步讨论。

  钛合金在切割或正交时形成分段芯片（见图9）。任何金属切削过程的详细模拟都必须考虑到这种分段。芯片分割背后的机制仍未完全理解[12,15,25,26]。很明显，所谓的绝热剪切在分割过程中起着突出的作用：剪切区中材料的热软化导致该区域中的变形增加，这产生热量并导致进一步软化。软化和变形之间的这种正反馈导致窄带的极强变形，而sur圆形材料仅略微变形。然而，不知道绝热剪切带是否是由生长到材料中的裂缝引起的，如[25]中所假设的那样。如果这是真的，那么裂纹尖端处的应力集中可以诱导剪切带的形成（参见例如[5]）。

  对于此处描述的模型，我们假设芯片分割是由纯绝热剪切引起的，没有出现裂缝。很明显，剪切带中材料点的有效塑性流动曲线必须显示该机构保持的最大值。我们使用了流动曲线场，即使等温流动曲线显示最大值。这将在4.1节中进一步详述。

如果形成分段芯片，则剪切浓度导致芯片的（几乎）不连续变形。必须采取措施以确保有限元网格不会因为这种形成而过度扭曲，特别是在使用四边形单元的模拟中。

  总而言之，模拟必须满足以下要求：

  使用四边形元素，尽可能规则，避免极度扭曲的网格;

  剪切带的网格密度高;

  芯片的不连续变形（分割）;

  隐式算法的收敛性;

  使用标准软件实现便携性和灵活性。

  在金属切削的模拟中，必须使用算法进行自动重新网格划分，因为拉格朗日方法中的元素扭曲变大，因此确保元素永远不会变得太扭曲​​。它还可用于在剪切区域中创建与材料一起移动的精细网格（参见图6）。

  但是，标准网格生成器无法在没有任何困难的情况下处理此问题中涉及的复杂任务。因此，已经编程了预处理器，其可以使用四边形对由切割过程产生的强烈弯曲区域进行网格化。使用几何标准自动确定剪切区的位置，并在那里细化网格。预处理器将在下一节中介绍。然后，解释网格创建过程和分割建模的细节。

  有限元模型

  网格生成原理

  使用过的预处理器（称为Preþþ）是使用标准类库在Cþþ中编写的，因此可以移植到不同的平台上。预处理器可用于计算参数化几何数据，因此可以轻松更改模型参数。它适用于二维中的各种问题和三维（有一些限制）。

  这是一个准线性椭圆方程组，可以用标准方法求解。网格划分算法通常用于在物理区域上创建网格，该网格是有限元计算的结果，因为它用于自动化重新网格划分过程。因此，边界线由先前计算步骤的节点位置定义，因此已经离散化。为了求解方程，使用规则的矩形网格，其中网格尺寸被选择为小于边界表面上的节点之间的最小距离，使得旧网格和新网格的轮廓非常一致。

由于对于不规则形状的区域，解决点的数量必须非常大，因此有必要小心选择解算法。我们已经决定采用Brandt [7]引入的完整多重网格算法。该算法具有快速，鲁棒的优点，并且还给出了离散化中涉及的截断误差的估计，从而可以执行计算直到数值误差与截断误差相当。由于方程是非线性的，因此必须使用全近似方案（FAS）方法。多重网格技术依赖于这样的事实：标准弛豫方法（如Gauss-Seidel）非常有效地减少了解决方案误差的振荡部分，而更平滑的大波长部分则不会受到很大影响。因此，在一些松弛步骤之后，任何涉及误差的方程也可以在具有较少点的较粗网格上表示。在这个较粗糙的网格上的松弛再次减少了小波长分量，然而，当网格较粗糙时，现在具有较大的绝对波长。因此，使用递归方案，其中误差在所涉及的所有长度尺度上被有效地减小。该算法是解椭圆方程的标准工具，因此读者可以参考文献了解更多细节[20]。即使格子点的数量约为250 000，只要该区域的边界不是太强烈弯曲，它在标准工作站上仅需要大约一分钟。图1（a）示出了在简单区域上利用所描述的算法创建的坐标线。

  该区域的凹角可能会在拐角附近产生强烈变形的网格。这可以通过两种不同的方式来避免：可以在Eqs的右侧引入额外的源项。 （3）和（4）。这些源项的作用类似于点或区域电荷，使等电位线变形，从而可以消除变形。但是，自动确定这些源术语的适当大小是很困难的

图1.使用本文中描述的算法生成的坐标系的示例：

（a）表示简单区域，（b）表示具有凹角的区域，该区域通过将其分成两部分而啮合。

情况。因此，使用了另一种方法：如果网格在折返角附近过于扭曲，则该区域在该角落开始的一条线上分成两部分，并在该区域的另一侧结束（参见图1（b） ））。

  然后，分别在该区域的两个部分进行计算。这是以自动化和递归的方式完成的，因此原则上区域的分割可以任意重复多次;但是可用的内存和计算机时间将限制这种可能性。同样的方法也被用于网格分段芯片。

有时，计算的网格不令人满意，特别是在靠近工具尖端的区域。拉普拉斯方程导致远离该区域的坐标线。因此，预处理器还允许使用更简单的网格划分技术，即超限插值[24]。当芯片没有强烈弯曲时，这种情况尤其有效。当芯片分割发生时，每个网段分别进行网格划分，如下一节所述。

  建模芯片分割

  钛合金在所有切割速度和许多不同条件下形成分段芯片。在这项工作中，我们假设芯片分割仅由绝热剪切带形成引起，并且在剪切区域中不发生材料破坏或开裂。这意味着变形总是弹塑性的并且因此是连续的，但变形可能非常强并且几乎不能与不连续的变形区分开。另一种方法在[5,17,18]中描述。

为了对通过剪切形成的分段芯片进行网格化，必须改变网格拓扑，如图2所示。网格中的一个元素线承载几乎所有的变形，并导致芯片背面的锐利折角。 。与前一节中描述的方法类似，此reen trant角用于将网格分成两部分，如图的右侧部分所示。由于重新网格化算法要求所有段中的“垂直”方向上的元素数量必须相同（网格细化会产生其他明智的问题），因此会出现一些看似空闲的节点。使用线性约束来固定这些节点的自由度，从而确保“自由”节点处的变形的连续性。请注意，连接芯片的凹角和工具侧的线是纯粹几何选择的，即它不是沿着

图2.当发生剪切带时重新网格化。通过引入新节点消除了芯片背面的不连续性，

这样可以很容易地与四边形啮合。一些“自由”节点可能出现在两个网格区域之间的接缝处，

 这些是使用线性约束固定的（见图5（b））。注意，网格密度实际上用于模拟

第4节比本节所示的草图要高得多。

剪切带。这种方法的一个优点是它可以使用四边形单元，并且可以完全自动化任意数量的段。

选择元素类型

  在这个模拟中，我们使用四边形元素，它们比三角形元素具有更好的收敛性。对于使用重新划分的完全耦合模拟，ABAQUS仅允许使用完全集成的一阶元素。

  与这些元素一样，应变在元素边界上是连续的，在强塑性变形区域中需要高网格密度以便解决大的应变梯度。由于在模拟期间预期会出现大的塑性应变（没有体积变化），因此在金属切削模拟中通常优选具有额外自由度的元件。但是，在ABAQUS系统中，不可能使用这些元素进行动态重新划分（重新分区）。

然而，已经进行了几次没有重新分区的切割模拟，比较了标准元件与具有混合配方的元件的行为（使用额外的压力自由度）。对于塑性变形，米塞斯应力或压力等局部量，这两种元素类型之间的偏差通常低于1％。仅在一种情况下，元件极度扭曲（在非剪切模式下内角变化大于60°），在元件内发生了大约10％的差异;削减部队等全球数量的影响较小。重新网格化的模拟将更加准确，它将用更好的形状替换这样的元素。标准元件良好性能的原因可能是频繁的重新网格划分和设计精良的高密度网格可以适应剪切区域的剪切运动，这使得标准元素可以很好地表示塑性应变。

  为了进一步检查是否存在剪切锁定，将与具有降低的积分的元件的模拟进行比较与具有描述的完全集成元件的模拟进行比较。不幸的是，在ABAQUS中不可能使用降低的积分元素和温度计算。然而，通过使用具有应变软化的塑性流动曲线，如4.1节中所述，在这样的模拟中形成分段芯片，从而可以检查模型的变形行为。比较完全集成和减少的元素，发现整体形成模式是相似的，但使用完全集成的元素分割更强。这是可以预期的，因为这些元件具有更多的积分点因此更适合于在重新网格化过程中解决高梯度。如果存在剪切锁定，则情况并非如此。

  此外，还使用没有应变软化的材料定律研究了网格密度的影响，因此剪切带的宽度不是由元件尺寸决定的。 （该模拟将在别处[6]中更详细地描述。）将两个计算与芯片厚度方向上的48和64个元素进行比较导致几乎相同的芯片，而切割力的差异<5％。最后，还进行了与简单显式模型的比较，没有重新网格化和减少了集成元素。显式模型显示较小程度的芯片分割和切割力比隐式模型大约10％。

  选择初始网格

  虽然网格计算本身对于上述算法非常有效，但它仍然是一个有点昂贵的过程，特别是因为所有材料数据都必须插入到新网格的积分点。

  因此，下面描述的重新划分应该尽可能少地完成。

如果网格中的元素在模拟过程中不会过快扭曲，则可以减少频繁重新网格化的需要。这可以通过对网格进行签名来实现，使得剪切区域内的元素的形状趋于变得更加规则而不是更不规则。图3（左）显示了网格线应如何位于变形芯片的区域中。为了在模拟过程中获得具有此形状的元素，必须扭曲未变形材料上的网格。从变形到未变形结构的“后映射”是启​​发式地完成的：假设芯片厚度类似于切割深度，如图3（右）所示的网格将具有所需的特性。将芯片区域的轮廓划分为四个部分已经以这样的方式完成，即确保至少近似地，四个部分将对应于已经形成的芯片的四个表面区域。如果没有发生强烈的切屑延长或缩短，则可以根据切削深度容易地计算出四条线的位置。

  这种网格化方法导致少量扭曲元素。然而，这些通常位于不发生强烈的变形和应力梯度的区域中，因此不会以负面方式影响整体结果。

  已经使用基于该自增强网格的模型执行了一些模拟，而不需要在模拟期间进行任何重新网格化。对于包括芯片分割在内的完整问题的模拟，重新网格化是必需的。

图3.具有改善形状的元素的初始网格的设计。首先设计用于变形芯片的网格。

 通过从该形状的反算，到达初始网格形状，其中元素形状将改善变形。

芯片厚度决定了顶面的终点。

 重新网格化

  所使用的重新划分技术类似于[4]中描述的所谓的任意Langrangian-Eulerian方法。在模拟期间，如果由于强烈变形的元素引起的收敛问题或者工具已经前进了某个预定距离，则进行重新网格化。然后存储材料区域的轮廓并在该区域上计算新的网格，其在拓扑上等效于旧网格但更规则。该计算使用3.1节中描述的算法完成。然后将旧的解决方案数据（诸如塑性应变，温度等局部材料参数）内插到新网格上。后一步骤可由ABAQUS自动执行。

潜在的重新网格化算法分两步进行[2]。在第一步中，通过从积分点外推这些值并对与每个节点相邻的所有元素求平均，在旧网格的节点处获得所有解变量的值。在第二步中，新网格的积分点被定位，并且变量从旧网格中的节点内插到新网格中的积分点。由于该技术，在变量中可以预期一些不连续性，并且执行的平均可能导致解决方案中的强梯度的轻微弱化。因此，剪切区域中的精细啮合是强制性的。在下面所示的模拟中，仔细检查在重新网格化步骤中强烈的梯度仅略微减弱，即塑料变形量的等高线图几乎无法区分，剪切区的宽度仅略微增加。

  在重新啮合步骤之前和之后的网格细节如图2所示;在那里，网格密度在重新网格化过程中有所增加。图4显示了具有较低网格密度的连续芯片的情况的另一个例子。可以清楚地看到扭曲的元素如何被更规则形状的元素所取代。

  重新划分接触面工具 - 工件和工具 - 芯片时出现了一个特殊的困难：如果节点在新重新划分的表面上的位置与旧值[1]稍微不同，则ABAQUS / Standard的接触算法无法收敛。必须特别注意确保接触表面上的新节点和旧节点完全一致，如可以看到的那样，例如，从图4中可以看出

图4.重新网格化之前和之后芯片区域的详细信息，用于具有低网格密度的连续芯片。

新网格更加规则，特别是在存在高梯度的剪切区域

  需要网格细化

  已经指出，为了解决发生的应力和应变梯度，需要剪切区域中的非常细的网格。需要边长为1 lm的元素。在整个网格中使用这种尺寸的元素将需要使用超过100000个元素，这非常高，因为计算要在标准工作站上执行并且需要数百甚至数千个时间增量来形成芯片。

  由于在模拟过程中无论如何都要进行重新网格化以确保形状良好的元素，因此这种重新网格化也可用于在剪切区域中创建网格细化区域。剪切区域穿过材料，因此细化区域必须相应地改变其位置。

两种用于细化的技术被广泛使用：第一种是使用梯形元素（在正方形网格上）的几何细化，以使更精细的网格区域与更粗糙的网格区域相匹配（参见图5（a））。这种方法的优点在于梯形元件内的角度只是下面方格的角度的一半。如果在失真区域上进行映射以使元件角度小于90°，​​则该方法可以导致梯形元件的非常小的内角。

  另一种方法是直接细化网格，如图5（b）所示。此网格违反了网格中不得出现任何空闲节点的情况。为了避免这种情况，通过来自相邻节点的线性插值来计算看似自由节点的自由度。在[1]中推荐使用此方法，并将其用于此模拟。

  利用这种精制技术，可以容易地在剪切区域中产生强烈的网格细化。图6示出了用于连续切割过程的这种网格，其中剪切区域内的元件边缘长度为八次

图6.剪切带中具有强网格细化的完整有限元模型的概述。

芯片的末端可以比剪切区域更粗糙，因为没有塑性变形

会发生在那里。关于分段芯片的网格化，参见图11。

  比远离它的那些小。该方法将元件数量减少了十倍或更多，从而大大节省了计算机时间。对于大的塑性变形，这种网格细化策略可能导致元件的锁定。由于精炼区域总是选择远离剪切区域，在那里不会发生塑性变形

这个模拟没有问题。

  建模材料分离

  金属切削模拟的一个重要方面是正确建模工具前面的材料分离。可能的方法是预定义分离线，然后在达到某个标准时分离该线上的节点，或者使用更灵活的方法，其中分离线由物理标准确定，该标准可以使用临界应力标准或确定分离的损伤模型。后一种方法尽管更接近物理现实，但具有实施和选择正确的材料分离标准更复杂的缺点。特别是在高速状态下，可靠的标准尚不清楚。第三种方法也是可能的：不能进行真正的材料分离，加工过程被认为是纯粹的变形过程，类似于锻造。对于该模拟，已使用两个模型来检查分离标准对结果的影响。