高速切削力的有限元模拟

  抽象

  采用二维正交金属切削工艺的有限元模型研究切削速度对切削力和切屑形成过程的影响。该模型使用通用流动应力定律。摩擦被忽略，因为它的速度依赖性知之甚少。结果表明，通过模拟再现了实验观察到的切削力随切削速度的降低和高切削速度下的平台。减少主要是由于热软化引起的剪切角的变化。在大切割速度下，生产分段芯片。分析计算还表明，在大切削速度下的分段切屑在能量上比连续切屑更有利。

  介绍

  高速加工工艺越来越受到工业界的关注[1]，不仅因为它们允许更大的材料去除率，而且还因为它们可能对成品工件的性能产生积极的影响[2]。高速切削加工的一个特别吸引人的特点是大多数材料的特定切削力随着切削速度的增加而急剧下降，然后达到平台[2-4]。然而，减小切削力的原因尚不清楚。可能的原因是热软化，摩擦减小，或者许多材料倾向于在大切割速度下产生分段切屑的事实，假设分割在能量上是有利的。

由于芯片形成过程的复杂性，有限元建模经常被用于研究高切削速度下切屑形成的过程，例如参见[5-8]，有关加工模拟的综述，请参见[9， 10。有限元模拟允许比实验中更详细地研究切割过程。然而，它们存在确定正确材料数据的问题：在高速加工过程中，可以达到107s的应变速率和1000％的应变，对于任何材料，流动应力数据都不可用。具有足够精度的有限元模拟所需的另一输入量是摩擦系数。

  为了避免未知输入参数的这个问题，本文使用了一个简单的通用材料定律，它捕获了主要的影响，即应变硬化，速率依赖性硬化和热软化，但没有经过微调。描述任何特定材料。这种方法的优点是它允许研究芯片形成的速度依赖性的一些主要影响。因此，本研究的结果不能被视为描述任何特定材料的加工，而是描述理想化的过程。在加工模拟中，理想化通常被认为是需要克服的障碍，以便与实验进行比较。然而，在本文中，使用了不同的思想框架，其中理想化被认为是充分简化过程以使其更易于分析的机会。以这种方式，可以更容易地理解诸如随着速度增加而减小切削力的现象。例如，如果使用与速度相关的摩擦系数，则很难将其效果与热软化的效果区分开来。

  这种方法的主要缺点是不能与实验直接比较，因为没有符合这里使用的参数的真实材料。然而，本文将展示通过这种方法可以再现不同材料的加工实验中的一些主要趋势，并且它可以理解观察到的切削力行为的原因。因此，该方法对于加工过程的一般理解是富有成效的，但是它不适合于预测特定加工实验的结果。为此，需要更多涉及的材料定律（参见例如[11]），但在这种情况下，很难区分参数的影响（例如，摩擦和热软化）。

为了从模拟中推断出这些趋势，切削速度已经变化了两个数量级以上，并且已经研究了所产生的切削力和切屑形状。结果表明，随着切削速度的增加，力的减小至少部分是由于热软化引起的，这会改变剪切角，从而改变必要的塑性变形。连续和分段芯片之间经常观察到的过渡也由模型再现。这种转变不是减少切削力的主要原因;然而，有证据表明，在高切削速度下，分段切屑在能量上是有利的，并且连续切割和分段切屑之间的过渡与能量最小化标准兼容，尽管存在这样的标准问题[12,13]。

该模型

  使用二维完全热机械耦合的隐式有限元模型，使用商业上可用的有限元软件[14]实现。在整个模型中使用具有选择性降低的积分以避免体积锁定效应的四边形一阶元件。由于该模型在别处[15]中有详细描述，因此下面仅给出一些基本模型信息。

  工具前面的材料分离已经通过将切屑形成过程视为纯变形来建模[16]，其中材料围绕工具尖端粘弹性地流动。由于模型的离散性，在工具前进期间发生与工具尖端相邻的元件与工具的轻微重叠。该材料对应于约1μm厚度的小条带（切割深度的1/35），在重新网格化步骤中被移除。通过与使用节点分离技术进行的模拟相比，已经确保分离机制对芯片形成过程没有强烈影响[15] .1

在工具前进2.5μm后计算新网格的恒定重新网格化过程用于确保大的变形不会导致不可接受的单元变形，高网格密度的区域始终位于主剪切区域，并且由分段引起的芯片拓扑结构的强烈变化不会导致翘曲网格。元件网格的两个例子如图1所示。对于连续芯片，最高网格密度的区域集中在主剪切区域，并且芯片的末端可以更粗糙地啮合。图1.有限元的例子网格用于模拟连续和分段芯片。连续芯片包含大约5000个元件，在分段芯片中元件的数量增加到13,000，因为必须独立地对每个段进行网格化。网格细化位置处看似“自由”的节点由线性约束方程固定。模型内的水平和垂直线标记了引入的辅助接触表面的位置，以避免芯片渗入工件材料中，从而节省计算时间。对于分段芯片，每个分段都是单独网格化的，因此网格拓扑可以在计算过程中发生变化。这很重要，因为芯片分割会在芯片的自由表面上引入折角，但该技术会导致芯片网格化所需的大量有限元。关于重新网格划分策略的更多细节可以在[15,18]中找到。

  模拟中的时间增量由软件动态选择，通常为10-10到10-8秒。因此，需要大约1000次迭代来计算任何

图2所示的芯片;在标准工作站上进行这种计算所需的计算时间为3-10天。

  在这样的复杂模型中，重要的是要验证结果与网格密度和重新网格化频率无关。用不同的网格密度和重新网格化频率进行的计算（部分在[18]中描述）表明切削力的误差约为3-5％。

  假设该工具是完全刚性的，但在模拟中考虑到工具的热传导，尽管已经发现这对芯片形成过程的影响很小。

图2.用于改变切削速度的等效塑性应变。

所有数字均按相同比例绘制;注意强大的芯片

低切削速度下的压缩。比例的最大值设为3。

在所有模拟中都忽略了摩擦。如果与加工实验直接比较是因为摩擦力对切屑形成过程产生很大影响，特别是在较小的切削速度下，这是一个简化，这是不允许的，并且可能是实验观察的部分原因。芯片压缩。将摩擦力引入模拟中，切削速度变化超过两个数量级，需要在此速度范围内以及室温和温度超过800℃的温度下，在切削条件下详细测量摩擦系数。目前这是不可行的，尽管有一些证据表明在较大的切削速度下摩擦力会变小[19]。引入速度和温度相关的摩擦系数会在模拟中引入另一个参数，这在实验中是未知的。相反，如果通过忽略摩擦来理想化过程，则摩擦的影响可以很容易地与其他效应分开。例如，如果在模拟中观察到在许多材料中经验性地发现的切削力的减小，即使忽略摩擦，摩擦系数也会发生变化。

  2.1。材料参数

  如第1节所述，芯片形成过程中出现的极端条件的材料特性在其他实验中无法获得，因此知之甚少。虽然过去已经成功地尝试过模拟高速切削实验（例如[5,6,20,21]），但目前尚不清楚这些工程中使用的通常相当复杂的流动应力法是否适用于广泛的温度和应变率。

  由于本文的目的是要了解切削速度对切屑形成的主要影响，因此使用了一种相当简单的通用流动应力定律，可以将其视为描述模型材料。通过改变流动应力定律中的材料参数，也可以研究这些参数对切屑形成过程的影响[18,22]。

  流动应力定律基于[23]中提出的钛合金Ti6Al4V的流动应力测量，其使用分裂Hopkinson棒装置在不同温度下以高达104s -1的应变速率获得。当在模拟中达到超过107s-1的应变速率时，需要进行几个数量级的外推。为此，假设对数速率依赖性。模拟中使用的等温流动应力σ由K *给出，n *，TMT和μ由[23]中描述的实验拟合。表1列出了这些参数和热物理数据的值。

应该注意的是，由于必要的大外推，该流动应力定律应仅被视为对真实材料的近似。此外，已知钛合金即使在低切削速度下也会形成分段切屑[24]，这表明它们具有一定量的应变软化，而不是在方程式中考虑的。 （1）。因此，这里给出的材料定律并没有准确地描述Ti6Al4V的行为，而应该被视为理想化研究的模型材料，如引言中所述。对于切削深度为40μm的切削速度为5和20 m / s [19]，实际测量的特定切削力在2200和2000 N / mm2之间变化。对于10m / s的速度，模拟产生2600N / mm 2，对于35μm的切割深度，模拟产生2300N / mm 2，20m / s，因此过高估计切削力约20％。 （但是，应该注意的是，平均切削力不是一个非常合适的变量来验证切削模拟[22]。）没有对材料实施失效准则，因此分段切屑仅通过热软化的剪切定位形成。过去经常使用损伤标准来研究分段芯片的形成[5-8];但是，在极端应变速率下可靠地建立损伤参数与确定流动应力具有相同的困难。同样，为了使模拟尽可能简单，我们在此不包括损坏标准。在[22]中显示，使用σ（E，E，T）= K（T）En（T）材料定律而没有损伤标准可以充分描述在E和E不同的地方在高速加工中观察到的效应˙是应变和应变率，T是温度，K和n是温度相关的材料参数，C和E.0是常数。更多细节可以在[23]中找到。

  参数的温度依赖性具有以下形式：

  K（T）= K *Ψ（T），n（T）= n *Ψ（T），

  虽然对于模拟和某个实验之间的定量一致性，可能需要对材料进行比较[11]。

  假设该工具是机械刚性的，但已考虑到工具的热传导。热物理材料参数用于碳化钨硬质合金（根据ISO 513的K30）。该工具的导热系数在0°C时为95 W / m K，在950°C时为57 W / m K，在0°C时比热为216 J / kg K，在950°时为312 J / kg K C，材料密度为14,600 kg / m3。工具和机加工材料之间的传热系数设定为较大的值，使得接触表面两侧的温度相同。

  1。结果

  1.1。计算芯片

所有模拟结果均使用35μm的切削深度和0°的前角。切割速度在0.2到100米/秒之间变化;然而，由于极端热软化引起的收敛问题，两个最大切削速度的模拟过早地中断。

  图2显示了九个不同切削速度值的计算切屑中的等效塑性应变。在小的切割速度下，随着剪切角的增加形成连续的切屑（即，减小切屑压缩）。

  向分段芯片的过渡开始于大约5米/秒的速度，并且分割随着切割速度的增加而增加。

  切削力的曲线如图3所示。曲线是距离分辨的，因此不同切削速度的结果可直接比较。对于连续切屑，切削力倾向于恒定值（除了由重新网格化过程引起的小波动），而与切屑分割相关的振荡以5m / s的切削速度开始。正如所料，随着分割程度的增加，振荡更加明显。

平均切削力如图4所示。对于连续切屑，使用模拟结束时达到的静止值，而对于分段切屑，力在切削的最后或最后两次振动中得到整合。在切屑连续但剪切角强烈变化的低速区域，平均切削力大大降低。它以1-2m / s的值达到平台，其中芯片仍然是连续的。在第一个分段芯片形成的切割速度为5 m / s时略有增加，几乎在误差范围内，因此可能不显着，但是，切削力随后进一步下降到连续的平台值以下芯片。

  1.2。切削力下降

  根据[2,25]，经常可以通过实验测量切削力

图3.不同切削速度下的距离分辨切削力。为了更好的可读性，该图已被拆分。

虽然切削力的总体趋势很好地通过这种拟合函数表示，但是当分割设置时，切削力会有额外的减小。这可以被认为是芯片是否分段的问题的证据。不是由能量最小化标准决定的。关于这一点的进一步讨论推迟到第3.3节。

Fc（vc）= Fc，∞+ Fdyn exp

  （4）

图4.用于改变切割速度的集成切割力。

高度±3 N的恒定误差条用于表示

模拟精度。根据Eq。的数据拟合。 （4）也显示。

其中Fc，∞，Fdyn和vHSC是拟合参数，vc是切削速度。该功能已用于测量切割

图5.模拟切削力的拟合作为观察到的剪切角与商人关系预测的函数关系式。 （5），使用81.7 N的拟合前因。在文中进一步讨论。

  该结果表明，通过模拟可以再现切削力的降低。它不是由分段过程引起的，因为主要的减少是在芯片仍然连续的速度区域，也不是由于这里忽略的摩擦变化。

当剪切角接近45°时，塑性变形减小时，图2所示切屑剪切角的变化（见表2）是切削力降低的明显原因。这可以通过塑性应变E与连续均匀变形芯片中的剪切角φ之间的关系来看出[26]。

（5）如果材料理想地具有恒定屈服应力的塑性，则作为剪切角的函数的切削力将遵循与塑性应变相同的关系。在图5中，平均切削力绘制为形成的连续切屑的剪切角的函数。虚线使用拟合，假设平均切削力与简单剪切平面理论中的等效塑性应变成比例。使用这种简化假设预测的减少量小于观察到的减少量，但它具有正确的数量级。

  为了更详细地研究切屑几何形状和切削力的变化，必须考虑流动应力对应变，应变速率和温度的依赖性。为此，已经近似测量了材料点（有效应力 - 应变曲线）所经历的应力 - 应变历史。

图6.不同的连续芯片中的有效应力 - 应变曲线 切割速度。详见文字 讨论。

  由于频繁重新划分模型，这不能通过简单地评估元素积分点处的数量来完成，因为这些会改变它们的位置。相反，采用了以下程序：选择材料点的初始位置，并计算包含该点的元素。感兴趣的变量值在该元素的积分点确定并取平均值。还计算元素的中心点，并将其在移位配置中的值用作新的点位置。然后，重复该程序。由于该过程，测量值仅是平均值，并且材料点在相应元件的中心的重新定位可能导致计算值中的一些振荡。但是，由于以下仅需要近似值，因此此过程就足够了。

  对于不同的切削速度，以这种方式测量的有效应力 - 应变曲线如图6所示。在所有四个模拟中，在相同的起始位置选择材料点，在切割平面上方15μm的位置处产生连续芯片。在所考虑的所有切削速度下，平均流动应力水平大致相同，尽管应变速率增加至少10倍（见下文），并且等温流动应力相应增加（见方程（1））。这表明，随着温度的升高和随后的热软化，与速率相关的硬化得到补偿，与[6]一致。这在图7中示出，其中绘制温度对所考虑的材料点处的等效塑性应变。在最小切割速度下，温度从最大值约300°C上升到700°C，切割速度为2 m / s。

图6还示出了应力 - 应变曲线的形状在不同的切削速度下强烈不同。在小的速度下，即使存在热软化，硬化仍然很明显。在较大的速度下，流动应力最初上升到较高水平，但由于热软化而强烈下降，因此材料在大于约0.2的应变下软化。这种硬化的减少是剪切角增加的原因，因为可以通过滑移线理论[27,28]的证据证明剪切角随着硬化的减少而增加。

图7.不同切削速度下连续切屑的有效应变 - 温度曲线。有关详细讨论，请参阅文本。

  因此，观察到的切削力降低可以解释如下：提高切削速度会导致温度升高。尽管应变速率增加，导致更大的等温流动应力，但温度升高导致热软化，从而降低了平均流动应力水平。另外，热软化改变了有效应力 - 应变曲线的形状，因此导致剪切角的增加和使芯片变形所需的塑性变形量的减少。

  2 m / s的应力 - 应变曲线显示出明显的最大值，随后是流动应力的减小。因此，在进一步提高切割速度时形成分段芯片就不足为奇了。连续和分段芯片之间的转换是由这个最大值的发展引起的，正如理论上预期的剪切定位过程[24]。

  仔细观察图2可以看出另一个有趣的现象：连续切屑中剪切带的宽度随着切削速度的增加而变小。图8显示了图6.3中使用的相同材料点的应变速率与应变的关系图。切割速度0.2和2 m / s之间的应变速率的增加几乎是50倍，因此远大于从有效的应力 - 应变曲线也可以理解这一点：理论上众所周知[27]，剪切区的宽度在加工硬化的材料中更大。随着越来越多

图8.不同切削速度下连续切屑的有效应变 - 应变率曲线。有关详细讨论，请参阅文本。

剪切带的大小不足以弥补这一点。结果很有意思，因为经常假设（参见例如[28]）应变率几乎与切割速度成比例。在[28]中没有观察到这种效应可能是由于在那里研究的钢具有小的流动应力值，因此温度升高是适中的，或者流动应力的速率依赖性更明显。

总之，模拟结果表明，随着切削速度的增加，切削力的强烈下降主要是热软化的结果，这会改变有效应力 - 应变曲线并增加剪切角。请注意，只要芯片是连续的，添加损坏标准就不会改变这种情况;如果发生韧性损伤，其软化效果将简单地加到热软化效果上。观察到的分段芯片形成的平台将在下一节中讨论。

  1.3。大切削速度下的切削力

  切割速度的变化表明从连续芯片到分段芯片的直接转变。在本节中，估算了高切削速度下连续切屑的切削力，并与分段切屑观察到的切削力进行了比较。

  为了估算连续切屑的切削力，通过假设均匀温度导致硬化减少来计算下限（见图6），切屑形成的剪切角为45°，因此应变为剪切带的2 / 3,5宽度变小，使应变速率变大。由于流动应力的相对较弱的速率依赖性，由狭窄引起的附加速率硬化和该过程是绝热的。在这种情况下，特定切削力ks等于绝热应力 - 应变曲线的积分

其中σad是作为应变E和应变率E.6的函数的绝热应力。为了简化计算，假设恒定应变率。如图8所示，这在相当好的近似中是正确的，因为进入剪切区的材料点的应变速率对于大应变状态保持近似恒定。由于对数率依赖性，应变率的误差不会导致特定切削力的大误差。

  此外，假设应变率和切割速度之间的线性相关性。如图8所示，在0.2和2m / s之间的速度范围内，应变速率比线性增加得更快。然而，应该预期这种额外增加存在限制，因为它与剪切区宽度的减小有关。除非在非常高的切削速度下剪切区域变得非常小，否则应该预期在高速状态下相关性将变为线性。但是，即使不是这种情况并且应变速率增加得更快，这仅仅意味着在这里，应变率和切削力将被低估，因此下面得出的结论仍然有效。

因此，应变速率和切削速度之间的关系可以通过将应变速率值以2 m / s的切削速度（约为1.6×105 s-1）进行估算，并将其线性推断为更高的切削速度，假设没有将发生剪切带宽度的进一步变化.8使用方程式。 （6），然后可以根据切削速度估计特定切削力。

  得到的曲线如图9所示。计算出的切削力随着切削速度大致呈对数增加，正如从对数速率的依赖性所预期的那样。在小切削速度下，测得的切削力大于计算值。这并不奇怪，因为该过程在小切削速度下不是绝热的，并且剪切角远小于理想值。即使在2m / s的切割速度下，测量的切割力仍然大于绝热芯片的计算值。在较大的切割速度下，曲线位于分段芯片的测量值之上，但是对数增加非常小。

  从对数图中的向下曲率可以看出，切削力的对数增加小于因子（1 + C ln（E /E≤0））的预期。这是可以预期的，因为增加应变速率会导致热软化的增加。因此，如果应变率依赖性足够弱，那么几乎没有可测量的增加

切削力随应变率而变化。

  假设在剪切角的理想值下连续均匀的切屑变形往往会低估切削力。对于应变率的估计也是如此。仅在模拟中的应变率测量时

图9.理论切削力与切削速度的函数关系，绝对连续均匀的切屑角度为45°。还显示了来自模拟的数据点。

  由于计算量过高，可能会导致连续芯片的切削力过高。因此可以得出结论，至少在这里考虑的情况下，分段切屑在大切削速度下在能量上是有利的。

对于分段切屑的切削力中的平台也可以给出类似的解释：即使在剪切带的速度下，在切割之前，切片带的变形和剪切带的初始状态也应该是绝热的。变形本身不是，因为这个区域的尺寸较大。如果没有流动应力的速率依赖性，则对切削力的贡献（大约50％）因此将与切削力无关。在没有应变率依赖性的情况下，剪切局部化时的变形在速度越大时变得越容易，因此切削力应随着切削速度而减小，直到最终条件完全绝热并且切削力没有进一步变化会被观察到。

流变应力定律的应变率依赖性改变了这种情况：在段内部材料变形和剪切带形成的第一状态下的工作增加，但由于绝热条件，增加的幅度不如预期的那样明显。 ，类似于上面讨论的连续芯片形成的情况。此外，由于在有效应力 - 应变曲线中出现明显的最大值，分割程度随着切割速度的增加而增加。分割程度越大，分段内的变形越小，因此芯片的整体变形变小。对于上面讨论的连续切屑形成的情况，不存在这种附加效果，因此可以预期切割力的任何增加对于分段芯片应该甚至更小。因此，可以理解为什么在实验中观察到高原。

  2.Discussion

  本文采用相当简单的通用流动应力定律的正交加工有限元模型来研究切屑形成速度与切削力的关系。通过模拟成功地再现了对许多材料实验观察到的效果，即切割力随后是平台区域的减小以及连续和分段芯片之间的过渡。结果表明，切削力的降低可以理解为热软化的影响，其导致材料的有效应力 - 应变曲线的变化，从而增加剪切角并减少使变形所需的塑性变形量。芯片。从连续芯片到分段芯片的过渡导致切削力的进一步减小，然而，切削力要小得多。

  使用简单的分析模型来确定连续芯片的变形（作为下限），表明分段芯片在高切割速度下具有能量上的优势。对于连续切屑，应该预期在非常大的切削速度下切削力的增加，但是这种增加非常小并且可能无法通过实验检测到。分段芯片的情况类似，其中芯片分段的变化导致预期的增加甚至更小。

  但是，在评估本文的结果时，应注意以下几点：

  •由于上述原因，在模拟中完全忽略了摩擦。因此，这里显示的结果证明，即使不考虑摩擦效应，也应该预期切削力的降低。它们没有证明摩擦的变化不会发生，并且可以预期实验观察到的切削力的一部分确实是由摩擦的减少引起的。然而，有一些实验证据表明摩擦的减少不如变形工作的变化那么重要[25]。

•流动压力定律中假设的速率依赖性相当弱。理论上，在大变形率下，从位错理论预测了线性速率依赖性[32]。然而，使用线性速率依赖性进行的模拟[22]既未显示切削力随切削速度的预期下降，也未显示连续和分段切屑之间的过渡。这并不排除线性速率依赖性的可能性，因为它的影响可以得到补偿，例如，通过更强的热软化或者因为裂缝形成（这里没有建模）可能起作用。然而，很难想象线性速率依赖性如何导致切削力的平台，除非依赖性非常弱。

  •动态力也被忽略了，因为它们在这里讨论的切削速度范围很小。在极大的切削速度下，它们会对切削力产生影响并导致进一步增加，但这个速度范围仍然超出了此处讨论的范围[4]。

  总之，应该注意的是，研究理想化过程（忽略摩擦，简化流动应力定律）似乎是一种有效的方法来理解切屑形成过程的细节。