具有损伤效应的金属切削的二维和三维数值模型

  抽象

  本文提出了非稳态金属切削的二维和三维有限元模型。这些模型考虑了动态效应，热机械耦合，本构损伤定律和接触摩擦模拟涉及芯片形成的非稳态过程的研究。屈服应力取决于应变，应变速率和温度，以反映金属中的实际行为切割。

  非稳态过程模拟需要材料分离标准（芯片标准），因此，文献中的许多模型使用基于有效塑性应变，应变能密度或距离的任意标准。零件节点和工具边缘之间。这里介绍的模型中采用的损伤本构法允许定义工具在工件和切屑形成中的穿透的高级模拟。这里介绍的原创性就是这个损伤定律来自拉伸和扭转试验，我们将其应用于加工过程。在切割过程的不同阶段显示应力和温度分布，切屑形成和工具力。

  最后，我们提出了一个三维倾斜模型来模拟芯片形成的非稳态过程。该模型使用之前定义的损伤定律，允许在真实切削过程附近进行高级模拟。最后的部分显示了铣削应用。

任意拉格朗日欧拉公式（ALE）用于这些模拟;这种形式主义在一个描述中结合了欧拉和拉格朗日表示的优点，它被用来减少有限元素网格扭曲。

  2004年由Elsevier B.V.出版

  介绍

  切削是获得工件的非常有用的方法，但加工过程的变形特性还不是很清楚，能够预测加工性能的精确模型还有待提高。精确关于最佳切削参数的知识是必不可少的。刀具几何形状和切削速度等工艺特征直接影响切屑形状，切削力，最终产品尺寸和刀具寿命。很多调查员现在已经开发了分析和数值模型，以便更好地理解涉及大应变，应变率和温度变形的过程。通过有限元模拟，人们可以获得各种数量的数值计算，如应力，应变，温度的空间分布，但这些模拟的主要问题是我们必须非常准确地介绍过程的物理过程构成和联系法律。通常遇到的第二个问题与过程的运动学有关;现有的数值模型通常基于更新的拉格朗日或欧拉公式。在拉格朗日模型中，有限元网格的严重扭曲影响了问题的数值解;此外，必须引入分离标准以将芯片与工件分离。这个可以是纯粹的几何形状[1]或物理的[2]。两者也可以混合在一起[3]。使用欧拉方法可以避免严重的网格扭曲，但这里的问题是必须知道芯片的边界和几何形状先前。

  数值模型首先出现在七十年代初的正交切割限制情况下;自1980年以来，已开发出欧拉模型[4,5]。还开发了许多拉格朗日模型[6,7]用于模拟金属切削。通常，当模型包括热机械耦合时，这些模型提供有关应力和应变场，剪切区域和温度场的信息。 1985年，Strenkowski和Carroll [8]提出了一个预测工件残余应力的热力学模型，如Shih等。 [1] 1990年。林和潘[9]在1993年研究了工具力并与实验进行了比较。 Sekhon和Chenot [3]在1993年也展示了工具力和应力分布。其他着名作家如Marusich和Ortiz [10]以及Obikawa等。 [3]已经开发出适用于金属切削的非稳态模型。这种模型的不同之处在于确定方法允许元件和节点分离，从而形成芯片。所有这些模型都使用标准来实现此操作。通常，这种分离标准（通常称为“芯片标准”）基于应变能密度。 Shih等人使用临界距离的值。 [1]，在切削工具的尖端和位于正前方的节点之间。 Obikawa等。 [3]提出了一个基于该值的双重标准模型一个临界塑性应变和一个几何标准，因此它们模拟碎片形成。 Sekhon和Chenot [2]使用塑性应变标准。所有这些标准通常是任意的，并且是在节点线上预先确定的对应于工具尖端的轨迹。它们中的大多数都能在接近实际切割行为时获得良好的结果然而，这种芯片标准的使用是任意的并且通常应用于接触的局部区域会发生的。除了使用上述分离标准之外，我们的模型中将使用损伤定律作为材料行为定律来更好地表示现实。

  在本文中，我们提出了非稳态金属切削的二维和三维有限元模型。这些模型能够模拟在该过程中连续和不连续芯片的形成，具体取决于在材料上加工。考虑了动态效应，热机械耦合，本构损伤定律和接触摩擦。屈服应力取决于应变，应变速率和温度。该这里采用的损伤本构法允许进一步模拟工具穿透和切屑形成。应力和温度场，切屑形成和刀具力显示在切削过程的不同阶段。最后，我们提出铣削操作的三维模拟;它代表了之前定义的模型的扩展。

  自九十年代初以来，三维正交金属切削的情况已经在文献中得到了处理，特别是Lin和Lin [1991]在1999年。第一次三维倾斜模拟。

ALE描述中的守恒定律

  Maekawa等人提出了模型。 [12] 1990年，Ueda和Manabe [13]在1993年和Pantal'e [14]在1996年。在提出的模型中，我们使用先前已经使用的损伤定律，它提供了有趣的模拟。

连续且碎片化的芯片形成引起大的网格变形和与使用分离标准来减少这些模拟的数值问题的必要性相关的问题。任意拉格朗日欧拉配方（ALE），已被Rakotomalal等人使用。 [15]，Pantal'e [14]和Joyot等人。 [16]，已在这项工作中采用。 Olovsson等人最近也使用了ALE方法。 [17]在二维有限元素中正交金属切削模型。该方法在单个描述中结合了欧拉表示和拉格朗日表示的优点，并且被利用来减少网格扭曲。

 有限元离散化

  任意拉格朗日欧拉描述是经典拉格朗日和欧拉的描述。网格点不限于保持固定在空间中（如欧拉描述中）或用物质点移动（如拉格朗日描述），但有自己的运动控制方程。在这样的描述中，材料点由一组拉格朗日坐标X~，具有一组欧拉的空间点表示坐标~x和参考点（网格点）与一组任意坐标~n，如图1所示。

  在时间t，空间点~x同时是材料运动的材料点X的图像，以及通过网格运动的参考点~n的图像。使用经典的方法获得颗粒的材料速度~v材料ðÞ导数，而网格速度〜v是在引入混合ðÞ导数后得到的（参见Pantal'e等[18]进一步详细说明），必须将其解释为物理的“时间”变化。数量对于给定的网格点。

  在时间t，在空间点~x处计算所有物理量。必须考虑到网格运动来表达所有守恒定律。

  我们将以与欧拉描述几乎相同的形式使用守恒定律。根据梯度算子，所有欧拉守恒定律（质量，动量和能量）都可以根据ALE描述重写以下：其中q是质量密度，~f是体力，r是Cauchy应力张量，e是特定内能，D是应变率张量，r是体热发生，~q是热流矢量。在这样的描述中，ALE表格可以被认为是自动和连续的重新分区方法。

空间离散化

  在有限元逼近中，我们将所有因变量定义为元素坐标的函数。 ALE域被细分为元素，对于元素e，ALE坐标由n = nI NI给出，其中N是几何的元素的形状函数e。鉴于质量，动量和能量方程（2） - （4）的空间离散化通过有限元方法，得到经典的变分形式域Rx。采用分歧定理，与这些方程相关的变分形式，最后，使用Galerkin方法，得到相应的离散方程，其中M q，Mv，Me是（5）中相应变量的广义质量矩阵 -（7），分别; Lq，Lv，Le是广义对流矩阵; Kq是密度的基本矩阵; f int是内力矢量; f ext是外部载荷矢量; r是广义能源矢量。作为一个例如，我们在这里介绍了动量方程的那些矩阵和向量的表达式。

  形状函数和测试形状函数的位置在哪里，是体力矢量，是表面矢量上的牵引力（包括接触力）。内部和外部力矢量与那些相同更新的拉格朗日公式，不同之处在于它们是根据测试形状函数表示的。质量矩阵在时间上不是恒定的，因为密度和域随时间变化。因此必须计算这个每个时间步骤。具有减少的积分方案的四个节点四边形元素已被用于2D模拟中的问题的离散化，而具有减少的积分方案的8个节点砖元素被用于3D。

  显式动态分析

  在这项工作中，ALE方法将平流项引入保守方程，以解释独立的网格和材料运动。解决这些修改方程有两种基本方法：求解非对称系统直接方程，或使用运算符拆分将拉格朗日（材料）运动与附加网格运动解耦。此外，这种技术适用于明确的设置，因为小的时间增量限制了数量单个增量内的运动。对于时间步骤，根据以下过程推进解决方案。

  执行拉格朗日步骤。使用前面描述的显式积分方案计算位移，并更新所有内部变量。

  然后执行网格运动步骤以移动节点以便r引出元素扭曲。因此，所有状态变量都在过程的平流部分中传输。我们不会提出更多的经典拉格朗日步骤，而是将重点放在必要的网格运动和平流步骤上根据ALE描述。网格更新程序。

  在拉格朗日步骤之后，使用网格更新过程根据各种算法移动网格节点。节点运动过程基于三种算法，即音量平滑，拉普拉斯平滑和等电位平滑。要选择使用方法或组合平滑方法，用户必须为[0,1]范围内的每种方法指定加权因子。这三个因素的总和通常应为1.0。该平滑方法应用于ALE域的每个节点，以便基于周围节点或元素的位置确定节点的新位置。

根据音量平滑过程，通过计算所考虑节点周围的元素中的元素中心的体积加权平均值来重新定位每个节点，如图2所示。

  拉普拉斯平滑通过计算由元素边缘连接到所讨论的节点的每个相邻节点的位置的平均值来重新定位节点。在图2中，节点M的新位置因此由确定通过元素边缘连接到节点M的四个节点Li的平均位置。这将使节点M向右拉以减少元件失真。这是网格预处理器中通常使用的最便宜的算法。从低到中扭曲的网格域，拉普拉斯平滑的结果类似于体积平滑。

  等势平滑是一种高阶加权平均方法，它将节点从二维或十八个最近邻节点中节点高度最近邻节点的位置重新定位

图2.节点重定位。

三维的。在图2中，节点M的位置基于所有周围节点Li和Ei的位置。这个相当复杂，并且基于拉普拉斯方程的解。这个趋向于最小化本地在几个元素上穿过网格的线的曲率。

平流步骤

  在每个平流步骤中，元素和材料变量必须从旧网格转移到新网格。在这种情况下使用的绝大多数算法最初是由计算流体力学社区开发的[20]。本工作中使用的方法用于平面元素的平流变量是基于Van Leer [21]工作的所谓二阶方法。通过首先确定a，将元素变量/从旧网格（在时刻n）重新映射到新网格（在时刻nþ1）变量/在每个旧元素中的线性分布。映射过程必须保证网格运动期间的状态变量守恒。因此，在平流步骤中，每个状态变量必须保持不变。该方法在以下部分中进行了简要描述，但为了清楚起见，我们在此提供一维。

  使用有限差分符号，Eq。 （17）通过以下迎风方案解决：

  在非恒定线性分布的区间内，n时刻的平均值在哪里bution中间元素的线性分布取决于两个相邻元素的值。构造这种线性分布：

  从中间元素及其相邻元素的积分点的常数值构造二次插值。

  通过对二次函数进行求解来找到一个试验线性分布中间元素的积分点。

然后通过减小其斜率来限制中间元素中的试验线性分布，直到其最小值和最大值在相邻元素中的原始常数值的范围内。这个过程重新因为必须确保平流是单调的，所以必须加以限制。

  一旦为旧网格的所有元素确定了流量限制线性分布，就会对每个新元素评估这些分布。

  关于动量方程，通过首先平均动量在新网格上计算节点速度，然后使用新网格上的质量分布来计算速度场。半指数移位方法[22]用于平均动量方程。

  组织和联系法律

 材料本构法

  Johnson-Cook [23]材料定律的原始形式用于本文提出的模拟。对于具有高应变率和温度效应的动态问题，这种关系经常被采用。假设冯米塞斯型屈服准则和各向同性应变硬化规则，屈服极限由等效塑性应变给出，ep等效塑性应变率，T温度，A，B，C是材料参数。

  为了确定这些材料参数，我们开发了与数值模型相结合的特定实验测试。在我们的应用中，我们使用经典的“对称泰勒冲击试验”，其中目标和射弹是相同。受冲击的端部通常承受大量的塑性变形，并且最终的形状已被用于估计弹丸的动态材料特性。

  使用图3左侧所示的压缩气枪设备进行实验。冲击速度范围为100至350m / s，样品最初直径为10mm，长度为28mm。

  评估基于计算和实验测量的最终变形形状的比较。使用大型照相装置测量实验变形的形状。这个过程与标准三个之间的比较 -尺寸设备的相对误差小于0.5％，精度为0.01 mm。

  使用Abaqus / Explicit [24]有限元素代码执行的数值模型使用四个节点，轴对称实体元素，降低了积分。图3右侧显示了初始网格和最后一步的示例。

  为了识别，我们使用基于Monte-Carlo（用于粗略研究）和Levenberg-Marquardt（用于重新研究）算法的组合的程序[25]。实验反应涉及最终长度，即根据用户的选择，变形端的半径和其他几个中间半径。通过优化过程最小化的目标函数呈现以下形式

其中m是响应的总数，rEF是模拟响应的矢量，rEXP是实验响应的矢量，wr是响应权重的矢量。该算法已使用C ++实现语言，Python脚本用于指导Abaqus / Explicit代码。该程序已应用于42CrMo4钢。结果报告在表1中。

  损害法

  使用损伤定律对于模拟非稳态金属切削是必要的。如上所述，我们决定不包括简单的任意芯片分离标准;根据材料特性的损伤定律代表a更好的方法。

  约翰逊和库克制定了损伤定律[26]，其中考虑了应变，应变率，温度和压力。原创性是这个定律是从拉伸和扭转试验中定义的。计算每个损坏在整合步骤中，等效塑性应变的增量在何处定义，并且epf是在当前条件下等效的断裂应变。然后当D = 1：0和时，允许发生断裂从计算中删除有关的元素。实际上，它们仍然存在，以保持节点之间的节点数，元素数和连接数不变（对于ALE算法的简单性很重要），但是相应元素的偏应力设置为零，并且对于其余分析保持为零。

  Johnson-Cook断裂准则D1，D2和D3的常数由拉伸试验确定[26]。拉伸试验在我们的实验室中在拉伸试验机上进行，该试验机具有不同半径的缺口试样曲率。两台CCD相机和Aramis 3D [28]软件也被用于测量裂缝区域的位移场并推断应变场（见图4和图5）。

  在每个样品的拉伸测试之后获得的测量值使得能够确定破裂时的等效塑性应变。获得的成对值显示在图中（参见图5中的右侧）。该材料参数Di通过使用与本构法相同的程序获得。 D4和D5通过拉伸和扭转测试确定。表2列出了42CrMo4钢的使用值。

  这些材料参数现在将用于金属切削模拟。

联系法律

  在金属切削过程中，由于高应力，高应变速率和高温，在工具 - 芯片界面中消耗了高机械功率，因此导致接触件的许多结构修改。

  因此，Shih和Yang [29]表明，不存在可以预测各种切削条件中的摩擦力的通用接触法。 Childs和Maekawa [6]显示了沿着面部区域的粘性和滑动区域芯片和工具之间取决于切割条件，压力，温度等。

  在我们的模型中，假设经典的库仑摩擦定律模拟工具芯片和工具 - 工件接触区域。

  数值结果和验证

  虽然金属切削是当今制造业中最常见的操作之一，但切削工艺的一般预测模型尚不可用。原因是与该过程相关的物理现象非常严重复杂：摩擦，绝热剪切带，自由表面，加热，大应变和应变率。

  这里介绍的非稳态芯片形成模型试图考虑大多数这些物理现象。该工具被认为是刚性的。切削参数（切削速度Vc，切削深度S，切削宽度W）为表6a中给出了图6a中的转动过程。这些是对应于物理过程的实际值。

  这些参数值将允许实验[16]和数字[14]比较。数值模拟中的工件长度为10 mm，高度为5 mm，厚度为2 mm（这对于切削力比较非常重要）进一步）。刚性切削刀具（见图6b）的前角等于5.7°，并且切削刃的半径等于0.1mm。假设工件的初始温度为300 K.工件是在空间固定到他的基地，我们只移动工具。此外，我们将参考第一和第二剪切带（见图6c）来确定这些区域的定位。

图6.切割过程的描述。 （a）车削加工，（b）工具说明和（c）一次和二次剪切带。

  本工作中的所有数值计算都是在HP.UX 11.0下具有1Gb核心存储的Hewlett-Packard J6000工作站上使用Abaqus v.5.8运行的。有关数值模型大小的详细信息，计算持续时间为每个例子都进一步说明。为这项工作进行了许多其他测试，我们只提出三个主要测试。

  二维模型结果

  第一个数值例子涉及所谓的正交瞬态转向过程（Kr = 90°）。数值模型由5149个节点和5006个平面应变元素组成。

  模拟显示了工具穿透和连续芯片的形成。图7显示了模拟的不同阶段的von Mises应力场和温度场的一个例子。模拟过程中的切削力最后，我们选择了芯片第一剪切带中心的一个点来获得塑性应变演变（见图8）。这一点，被迫停留在工具尖端的给定距离处检测到达切割过程的稳态部分所需的时间。应注意图8的右侧，因为这一点与工具运动有关并且不是材料点。塑性应变迅速增加在工具穿入工件期间，该值在该过程中略微减小并稳定。

  这些模拟说明了工件在工件中的穿透和切屑形成。与实验一致[14]，由于材料和切割条件的选择，芯片是连续的。已经确定了von Mises应力的最大值出现在主剪切带上[14]。由于二次剪切带的影响，温度场显示了工具前刀面与芯片之间接触区域的最大值。

  当切屑几何形状稳定时，切削力达到1800 N（900 N / mm，记住工件厚度为2 mm）;在表4中，将不同的值与Joyot等人进行了比较。 [16]和Pantal'e [14]数字结果，以及实验和Oxley（参见Pantal'e [14]使用Oxley模型的结果）分析模型结果。

图8.切削力演变（牛顿）和芯片中间元素的塑性应变演变。

  三维斜模型结果

  在本节中，我们已经实现了之前呈现的二维模型的扩展，以执行非稳态金属切削的三维模型。热机械值和副热效应的结果也是如此观察到，并与Pantal'e [14]结果一致。最后是一个立体的

已经开发出非稳态倾斜模型，这是我们将在这里提出的模型。该模型使用与前面描述的二维模型相同的几何和切割参数;我们只给出5°的倾角°到工具。材料和损坏定律是相同的，这个模型是用ALE制定的。数值模型由25,006个节点和30,925个砖元素组成。芯片形成和von Mises应力分布如图1所示。9.切削力主要部分（方向1）的演变如图10所示。

  切削力结果与实验和二维模型一致（表5）。我们注意到小倾角不会改变稳定值。

铣削数值模型

  使用前面部分中描述的破裂标准避免了预定裂缝线的问题。这允许模拟复杂的工具轨迹并保持自由切屑形成。一个案例

图10.切削力的演变（部件1）。

三维铣削模拟是如此复杂以至于不可能预测断裂节点线，并且它代表了测试这种标准的有趣情况。

  使用三维模拟对图11中所示的铣削操作进行建模。

  仅对扭转铣刀的一部分进行了建模以减少元件数量。

初始网格和初始配置如图12所示。数值模型由32,875个节点和30,534个砖元素组成。总模拟耗时约5小时，需要80,000个显式步骤才能完成。结果是重点放在图12所示的铣刀的第三个齿上。在这个模拟中，第一个和第二个齿产生的切屑与所有下一个齿产生的切屑几何形状不同。第三颗牙齿和牙齿以下产生相同的芯片，因为该过程变为循环稳态。 von Mises应力和切屑形成的结果显示在模拟过程中的两个不同阶段（图13）。

  当铣刀的齿穿过工件时，主剪切带清晰可见（图13中的左侧）。此时，配置与倾斜正交金属切割相同

图11.三维铣削操作。

模型。然后，由于工具的旋转速度，芯片沿主剪切带断裂，并且材料发生断裂（图13中的右侧）。破裂发生在工具尖端附近并沿着工具尖端传播与连续切屑形成相反，主要剪切带到芯片表面，其中破裂沿着工具尖端前面的线传播。片刻之后，同一颗牙齿从工件和下一颗牙齿中出来进入加工下一个芯片。在模拟过程中，只有一颗牙齿在给定时间加工工件;这是一种产生分段芯片的循环现象。

  必须进行更多的研究，以便在研究剪切带和切削力时理解铣削操作的每个步骤。

  结论

  在本文中，我们提出了一个完整的切割操作模拟程序。从识别材料的本构和损伤定律开始，建立了一个数值模型，必须是强调芯片的形成涉及材料的内在行为，然后带来所谓的“可加工性”的综合模型。实际调查涉及铣削的模拟刀尖的路径不是直的，并且刀具的模拟不能将刀具视为刚体。